设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是( )．

admin2022-06-19 78

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，β₁不可由α₁，α₂，α₃线性表示，而β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，则下列结论正确的是( )．

选项 A、α₁，α₂，β₂线性相关
B、α₁，α₂，β₂线性无关
C、α₁，α₂，α₃，β₁+β₂线性相关
D、α₁，α₂，α₃，β₁+β₂线性无关

答案D

解析因为β₁不可由α₁，α₂，α₃线性表示，而β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以β₁+β₂不可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而α₁，α₂，α₃，β₁+β₂线性无关，故选D．

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