计算积分I=∫L，其中L为从点A(-a，0)经椭圆的上半部分到点B(a，0)的一段弧．

admin2022-07-21 79

问题计算积分I=∫_L

，其中L为从点A(-a，0)经椭圆

的上半部分到点B(a，0)的一段弧．

选项

答案[*] 即[*](x²+y²≠0)，故积分与路径无关．建立新的区域使(0，0)点不包含在区域内，作新路径L₁为从(-a，0)到(a，0)的一个半径为a的上半圆，即x=acosθ，y=asinθ，θ从π变到0．于是 [*] =∫_π⁰[(cosθ-sinθ)(-sinθ)+(cosθ+sinθ)cosθ]dθ =∫_π⁰dθ=-π

解析

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