(2008年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3． (Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．

admin2019-04-17 97

问题 (2008年)设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃＝α₂＋α₃．
(Ⅰ)证明α₁，α₂，α₃线性无关；
(Ⅱ)令P＝[α₁，α₂，α₃]，求P^-1AP．

选项

答案(Ⅰ)设存在一组常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃＝0 ① 用A左乘①式两端，并利用Aα₁＝－α₁，Aα₂＝α₂，－k₁α₁(k₂＋k₃)α₂＋k₃α₃＝0 ② ①一②，得 2k₁α₁－k₃α₂＝0 ③ 因为α₁，α₂是A的属于不同特征值的特征向量，所以α₁，α₂线性无关，从而由③式知k₁＝k₃＝0，代入①式得k₂α₂＝0，又由于α₂≠0，所以k₂＝0，故α₁，α₂，α₃线性无关． (Ⅱ)由题设条件可得 AP＝A[α₁，α₂，α₃]＝[Aα₁，Aα₂，Aα₃] ＝[－α₁，α₂，α₂＋α₃] ＝[α₁，α₂，α₃][*] 由(Ⅰ)知矩阵P可逆，用P^-1左乘上式两端，得 [*]

解析

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考研数学二

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(2008年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3． (Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．

考研数学二

求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最小值和最大值．

设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

已知极坐标系下的累次积分．其中a＞0为常数，则I在直角坐标系下可表示为__________．

曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

求不定积分

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

具有较长降血糖效应的胰岛素是

患者，男性，54岁。患肝炎后肝硬化10年，近1周来病情加重，腹腔积液量增加，腹胀明显，并出现呼吸困难、睡眠障碍和意识错乱。为减少腹腔积液，下列最佳的冶疗药物是

下列哪个药物属于单环β-内酰胺类抗生素

首次公开发行的股票，应当通过向询价对象询价的方式确定股票发行价格。(　　)

系统外汇买卖传票反映了一笔外汇买卖业务的全貌，在编制时，应将外币金额与人民币金额同时并列，以反映外汇兑换的实质是等价交换。()

抵达景点后在导览图前，地陪应讲明游览线路、游览所需时间、集合时间和地点，以及参观游览中的注意事项。()

沿途导游是旅游者了解当地社会制度、风土人情、经济发展等情况的主要途径。()

()是以法律共同体的长期实践为前提。以法律共同体的普遍的法律确信为基础。

教育改革的核心是()。

(2008年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3． (Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．

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设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

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首次公开发行的股票，应当通过向询价对象询价的方式确定股票发行价格。( )

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抵达景点后在导览图前，地陪应讲明游览线路、游览所需时间、集合时间和地点，以及参观游览中的注意事项。()

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()是以法律共同体的长期实践为前提。以法律共同体的普遍的法律确信为基础。

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首次公开发行的股票，应当通过向询价对象询价的方式确定股票发行价格。(　　)