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  3. [2013年] 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( )．

[2013年] 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( )．

admin2019-04-05  48
问题 [2013年]  设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则(    )．
选项 A、α＜一2
B、α＞
2

C、一2＜α＜0
D、0＜α＜2
答案D
解析 将反常积分∫1+∞f(x)dx拆分为两个反常积分，利用常见反常积分敛散性结论判别之．
∫1+∞f(x)dx=∫1ef(x)dx+∫e+∞f(x)dx=,
欲使∫1+∞f(x)dx收敛，则反常积分必收敛．
反常积分存在瑕点x=1，欲使其收敛，由命题1．3．4．3(2)知，必α一1＜1．即α＜2①．反常积分为无穷区间上的反常积分，欲使其收敛，由命题1．3．4．1(2)知，必有α+1＞1，即α＞0②．由式①与式②知，若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则0＜α＜2．仅(D)入选．
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考研数学二

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