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[2013年] 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则( ).
[2013年] 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则( ).
admin
2019-04-05
68
问题
[2013年] 设函数f(x)=
若反常积分∫
1
+∞
f(x)dx收敛,则( ).
选项
A、α<一2
B、α>
2
C、一2<α<0
D、0<α<2
答案
D
解析
将反常积分∫
1
+∞
f(x)dx拆分为两个反常积分,利用常见反常积分敛散性结论判别之.
∫
1
+∞
f(x)dx=∫
1
e
f(x)dx+∫
e
+∞
f(x)dx=
,
欲使∫
1
+∞
f(x)dx收敛,则反常积分
必收敛.
反常积分
存在瑕点x=1,欲使其收敛,由命题1.3.4.3(2)知,必α一1<1.即α<2①.反常积分
为无穷区间上的反常积分,欲使其收敛,由命题1.3.4.1(2)知,必有α+1>1,即α>0②.由式①与式②知,若反常积分∫
1
+∞
f(x)dx收敛,则0<α<2.仅(D)入选.
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考研数学二
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