[2011年] 一容器的内侧是由图1．3．5．1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲面由x2+y2=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成．求容器的容积；

admin2019-04-17 81

问题 [2011年] 一容器的内侧是由图1．3．5．1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲面由x²+y²=2y(y≥1／2)与x²+y²=1(y≤1／2)连接而成．

求容器的容积；

选项

答案利用微元分析法求变力做功时要注意用y=1／2，将区间[一1，2]分成两部分，因在[一1，1／2]及[1／2，2]上dW的表达式不同，求容积时，也一样将[一1，2]分成[一1，1／2]，[1／2，2]两部分求之．由题设条件知所求容积为 V=V₁+V₂=∫_-1^1/2πx²dy+∫_1/2²πx²dy =π∫_-1^1/2(1一y²)dy+π∫_1/2²(2y—y²)dy =π[*].

解析

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考研数学二

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位于上半平面向上凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与的乘积成正比，求该曲线方程．
求
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