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[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成. 求容器的容积;
[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成. 求容器的容积;
admin
2019-04-17
54
问题
[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x
2
+y
2
=2y(y≥1/2)与x
2
+y
2
=1(y≤1/2)连接而成.
求容器的容积;
选项
答案
利用微元分析法求变力做功时要注意用y=1/2,将区间[一1,2]分成两部分,因在[一1,1/2]及[1/2,2]上dW的表达式不同,求容积时,也一样将[一1,2]分成[一1,1/2],[1/2,2]两部分求之. 由题设条件知所求容积为 V=V
1
+V
2
=∫
-1
1/2
πx
2
dy+∫
1/2
2
πx
2
dy =π∫
-1
1/2
(1一y
2
)dy+π∫
1/2
2
(2y—y
2
)dy =π[*].
解析
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考研数学二
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