设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2,求对角矩阵A,并证明B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.

admin2018-09-20  45

问题 设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2,求对角矩阵A,并证明B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.

选项

答案|λE一A|=[*]=λ(λ一2)2,A是实对称矩阵,故存在正交矩阵Q,使得 QTAQ=A1=[*].A=QA1QT, B=(kE+A)2=(kE+QA1QT)2=[Q(kE+A1)QT]2=Q(kE+A1)2QT [*] 当k≠0且k≠一2时,B的特征值全部大于0,这时B为正定矩阵.

解析
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