设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则( ).

admin2018-01-23  42

问题 设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则(      ).

选项 A、|A|=0
B、|A|>0
C、|A|<0
D、以上都不对

答案A

解析 设二次型f=XTAXλ1y12+λ2y22+λ3y32,其中Q为正交矩阵.取Y=,则f=
XTAX=λ1=0,同理可得λ2=λ3=0,由于A是实对称矩阵,所以r(A)=0,从而A=O,选(A).
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