设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y)，则P(0＜Z＜1)=______

admin2019-05-19 10

问题设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y)，则P(0＜Z＜1)=______

选项

答案[*]

解析由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

  因为X，Y相互独立，所以
  F_Z(z)=P(Z≤z)=1－P(Z＞z)=1－P(min{X，Y}＞z)=1－P(X＞z，Y＞z)
=1－P(X＞z)P(Y＞z)=1－[－1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]
=1－[1－F_X(z)][1－F_Y(z)]，
  于是P(0＜Z＜1)=F_Z(1)－F_Z(0)=1

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