设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

admin2018-01-23 55

问题设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

选项

答案用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T＝X＋Y，由已知条件得X，Y的密度为f_X(x)＝[*] 当t≤0时，F_T(t)＝0；当t＞0时， F_T(t)＝P(X＋Y≤t)＝[*]f(x，y)dxdy＝[*]f_X(x)．f_Y(y)dxdy ＝25∫₀^te^－5xdx∫₀^t－xe^－5ydy＝5∫₀^te^－5x[1－e^－5(t－x)]dx ＝5∫₀^t(e^－5x－e^－5t)dx＝(1－e^－5t)－5te^－5t T的密度函数为f(t)＝[*]

解析

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考研数学三

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设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

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