2. 考研
  3. 设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2019-05-11  53
问题 设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
    (1)计算并化简PQ；  (2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
选项
答案(1)[*] (2)由(1)得|P|.|Q|=|PQ|=|A|2(b一αTA-1α)[*]|Q|=|A|(b一αTA-1α)． Q可逆[*]|Q|≠0[*]αTA-1α≠b．
解析
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考研数学二

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