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  3. 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是( )．

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是( )．

admin2020-06-05  59
问题 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是(    )．
选项 A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性无关
答案A
解析 齐次线性方程组Ax＝0的向量形式为
x1α1＋x2α2＋…＋xnαn＝0
其中α1，α2，…，αn为A的n个m维的列向量．由Ax＝0只有零解α1，α2，…，αn线性无关，由此可知(A)正确，事实上(A)也是Ax＝0只有零解的必要条件．
对于(C)，(D)选项，只要m﹤n，不论A的行向量线性相关性如何，该齐次线性方程组都必有非零解，故(C)，(D)均不正确．
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考研数学一

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