设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是( )．

admin2020-06-05 72

问题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是( )．

选项 A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性无关

答案A

解析齐次线性方程组Ax＝0的向量形式为
x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_nα_n＝0
其中α₁，α₂，…，α_n为A的n个m维的列向量．由Ax＝0只有零解

α₁，α₂，…，α_n线性无关，由此可知(A)正确，事实上(A)也是Ax＝0只有零解的必要条件．
对于(C)，(D)选项，只要m﹤n，不论A的行向量线性相关性如何，该齐次线性方程组都必有非零解，故(C)，(D)均不正确．

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