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设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( ).
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( ).
admin
2020-06-05
57
问题
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( ).
选项
A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性无关
答案
A
解析
齐次线性方程组Ax=0的向量形式为
x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0
其中α
1
,α
2
,…,α
n
为A的n个m维的列向量.由Ax=0只有零解
α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,由此可知(A)正确,事实上(A)也是Ax=0只有零解的必要条件.
对于(C),(D)选项,只要m﹤n,不论A的行向量线性相关性如何,该齐次线性方程组都必有非零解,故(C),(D)均不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Av4777K
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考研数学一
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