2. 考研
  3. (02年)(1)验证函数y(χ)＝1＋＋…(－∞＜χ＜＋∞)满足微分方程 y〞＋y′＋y＝eχ (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

(02年)(1)验证函数y(χ)＝1＋＋…(－∞＜χ＜＋∞)满足微分方程 y〞＋y′＋y＝eχ (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2021-01-25  99
问题 (02年)(1)验证函数y(χ)＝1＋＋…(－∞＜χ＜＋∞)满足微分方程
    y〞＋y′＋y＝eχ
    (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．
选项
答案(1)因为 [*] 所以y〞＋y′＋y＝eχ (2)与y〞＋y′＋y＝eχ相应的齐次微分方程为 y〞＋y′＋y＝0 其特征方程为λ2＋λ＋1＝0 特征根为λ1，2＝－[*]．因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y*＝Aeχ 将y*代入方程y〞＋y′＋y＝eχ得A＝[*]，于是 y*＝[*]eχ 方程通解为 [*] 当χ＝0时，有 [*] 由此，得C1＝[*]，C2＝0． 于是幂级数[*]的和函数为 [*]
解析
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考研数学三

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