(02年)(1)验证函数y(χ)＝1＋＋…(－∞＜χ＜＋∞)满足微分方程 y〞＋y′＋y＝eχ (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2021-01-25 86

问题 (02年)(1)验证函数y(χ)＝1＋

＋…(－∞＜χ＜＋∞)满足微分方程
y〞＋y′＋y＝e^χ
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)因为 [*] 所以y〞＋y′＋y＝e^χ (2)与y〞＋y′＋y＝e^χ相应的齐次微分方程为 y〞＋y′＋y＝0 其特征方程为λ²＋λ＋1＝0 特征根为λ_1，2＝－[*]．因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y^*＝Ae^χ 将y^*代入方程y〞＋y′＋y＝e^χ得A＝[*]，于是 y^*＝[*]e^χ 方程通解为 [*] 当χ＝0时，有 [*] 由此，得C₁＝[*]，C₂＝0．于是幂级数[*]的和函数为 [*]

解析

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