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(02年)(1)验证函数y(χ)=1++…(-∞<χ<+∞)满足微分方程 y〞+y′+y=eχ (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
(02年)(1)验证函数y(χ)=1++…(-∞<χ<+∞)满足微分方程 y〞+y′+y=eχ (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
admin
2021-01-25
115
问题
(02年)(1)验证函数y(χ)=1+
+…(-∞<χ<+∞)满足微分方程
y〞+y′+y=e
χ
(2)利用(1)的结果求幂级数
的和函数.
选项
答案
(1)因为 [*] 所以y〞+y′+y=e
χ
(2)与y〞+y′+y=e
χ
相应的齐次微分方程为 y〞+y′+y=0 其特征方程为λ
2
+λ+1=0 特征根为λ
1,2
=-[*].因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y
*
=Ae
χ
将y
*
代入方程y〞+y′+y=e
χ
得A=[*],于是 y
*
=[*]e
χ
方程通解为 [*] 当χ=0时,有 [*] 由此,得C
1
=[*],C
2
=0. 于是幂级数[*]的和函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Ax4777K
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考研数学三
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