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[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=___________.
[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=___________.
admin
2019-04-28
70
问题
[2013年] 设A=(a
ij
)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A
ij
为a
ij
的代数余子式,若a
ij
+A
ij
=0(i,j=1,2,3),则|A|=___________.
选项
答案
-1
解析
因a
ij
=-A
ij
,则(a
ij
)=(-A
ij
),(a
ij
)
T
=(-A
ij
)
T
=-(A
ij
),故A
T
=-A
*
,从而|A|=|A
T
|=|-A
*
|=(-1)
3
|A|
3-1
=-|A|
2
,即|A|
2
+|A|=|A|(|A|+1)=0,故|A|=0或|A|=-1.
若|A|=0,则由|A|=a
i1
A
i1
+a
i2
A
i2
+a
i3
A
i3
=(a
i1
2
+a
i2
2
+a
i3
2
)=0(i=1,2,3)得到a
ij
=0(i,j=1,2,3),即矩阵A为零矩阵,这与题设矛盾.故|A|=-1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RzJ4777K
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考研数学三
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