首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 在区间(0,1)中随机地取两个数,则两个数之差的绝对值小于1/2的概率为________.
[2007年] 在区间(0,1)中随机地取两个数,则两个数之差的绝对值小于1/2的概率为________.
admin
2019-04-15
55
问题
[2007年] 在区间(0,1)中随机地取两个数,则两个数之差的绝对值小于1/2的概率为________.
选项
答案
[*]
解析
解一 用几何型概率的计算公式求之.设(x,y)为所取的两个数,则样本空间为
Ω={(x,y)|0<x<1,0<y<1}.
记区域A={(x,y)|(x,y)∈Ω,|x-y|<1/2),则A的图形如图3.1.2.1中阴影部分所示.这是因为由|x-y|<1/2可得到
x-y<1/2 及 -(x-y)<1/2, 即 x-y>-1/2.
而由命题3.1.2.1知,x-y<1/2的图形是在直线x-y=1/2上方的图形,而x-y>-1/2的图形是在直线x-y=-1/2下方的图形,两者的交即为图3.1.2.1中的阴影部分所示,则
S
A
(A的面积)=1-2×(1/2)(1-1/2)
2
=3/4.
显然S
Ω
=1,故所求概率为
解二 如图3.1.2.2所示,把区间[0,1]放在数轴上,设随机变量ξ,η分别表示任取两点的坐标,这里所说的“任取”表示“随机地取",也表示“等可能地取”,因而ξ与η相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,即
因ξ与η相互独立,故(ξ,η)的密度为
因此,
易求得S
D
1
=1/8=S
D
2
,故
注:命题3.1.2.1 (1)设事件A={(x,y)|ax+by<d,b>0)(y前面系数b的符号与y所满足的不等式的符号相反),则事件A的几何图形在直线ax+by=d的下方.
(2)设事件B={(x,y)|ax+by<d,b<0)(y前面系数b的符号与y所满足的不等式符号一致),则事件B的几何图形在直线ax+by=d的上方.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求AX=0的一个基础解系.
设f(x)=,求f(x)的间断点并判断其类型.
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积.
级数().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1,),则P{X≤2Y}=()
A,B,C三个随机事件必相互独立,如果它们满足条件()
设(X,Y)为二维随机变量,则下列结论正确的是()
设齐次线性方程组,有非零解,且A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
(2016年)求幂级数的收敛域及和函数.
随机试题
关于图书书稿审稿后编辑与作者的联系,说法错误的是()。
我国某进出口公司甲(卖方)与美国某贸易公司乙(买方)以CIF芝加哥条件签订了一份出口5000吨小麦的合同。货物由中国人民保险公司办理了海洋运输货物保险后按时由承运人天建国际海洋运输公司装船运输。因在海上遭遇暴风雨袭击,迟延四个星期到达目的港,并因船员的过失
患者,男性,36岁。中午饮酒后突然出现上腹中部剧烈刀割样疼痛,向腰背部呈带状放射,继而呕出胆汁,伴高热。急诊入院体检:急性痛苦面容,全腹疼痛,腹肌紧张。紧急处理措施中最重要的是
某化合物的结构式为,该有机化合物不能发生的化学反应类型是()。
机械设备进场前,承包单位应向项目()报送进场设备清单。
注册地与实际管理机构所在地均在法国的某银行,取得的下列各项所得中,应按规定缴纳我国企业所得税的有()。
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式;(2)证明:|f′(c)|≤2a+b/2.
Mysisteristhreeyears________thanme.
新名词
Smalldogsgenerallylivelongerthanbigdogs.Butbodysizeisn’ttheonlyfactorthatdetermineshowlongdogssurvive.Perso
最新回复
(
0
)