(94年)设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品.销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,

admin2019-05-11  65

问题 (94年)设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品.销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:

    问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?

选项

答案ET=(-1)P(X<10)+20.P(10≤X≤12)-5.P(X>12) =(-1).P(X-μ<10-μ)+20P(10-μ≤X-μ≤(12-μ)-5P(X-μ>12-μ} =(-1)Ф(10-μ)+20[Ф(12-μ)-Ф(10-μ)]-5[1-Ф(12-μ)] =25Ф(12-μ)-21ФP(10-μ)-5 ∴(ET)′μ=25φ(12-μ).(-1)-21.φ(10-μ).(-1) =[*] 其中φ(χ)=[*]为标准正态分布的概率密度 令(ET)′μ=0,得[*]. 两边取对数,得μ0=11-[*] 可以验证,[*] 故ET在μ=μ0处取得唯一极值且为极大值,所以ET在μ0处取最大值.故答:当μ=11-[*]时,平均利润最大.

解析
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