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  3. 令f(x)＝x－[x]，求极限．

令f(x)＝x－[x]，求极限．

admin2018-01-23  55
问题 令f(x)＝x－[x]，求极限．
选项
答案因为[x＋m]＝[x]＋m(其中m为整数)，所以f(x)＝x－[x]是以1为周期的函 数，又[x]≤x，故f(x)≥0，且f(x)在[0，1]上的表达式为f(x)＝[*] 对充分大的x，存在自然数n，使得n≤x＜n＋1，则 ∫0nf(x)dx≤∫0xf(x)dx≤∫0n＋1f(x)dx， 而∫0nf(x)dx＝n∫01f(x)dx＝n∫01xdx＝[*]，同理∫0n＋1f(x)dx＝[*]， [*]
解析
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考研数学三

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