设随机变量X的密度函数为f(x)=(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b)的值( ).

admin2018-01-23  39

问题 设随机变量X的密度函数为f(x)=(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b)的值(      ).

选项 A、与b无关,且随a的增加而增加
B、与b无关,且随a的增加而减少
C、与a无关,且随b的增加而增加
D、与a无关,且随b的增加而减少

答案C

解析 因为∫-∞+∞f(x)dx=1,所以∫a+∞Ae-xdx=1,解得A=ea
由P(a<X<a+b)=∫aa+bf(x)dx=∫aa+beae-xdx=-eae-xaa+b=1-e-b
得P(a<X<a+b)与a无关,且随b的增加而增加,选(C).
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