设随机变量X的密度函数为f(x)＝(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a＋b)的值( )．

admin2018-01-23 42

问题设随机变量X的密度函数为f(x)＝

(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a＋b)的值( )．

选项 A、与b无关，且随a的增加而增加
B、与b无关，且随a的增加而减少
C、与a无关，且随b的增加而增加
D、与a无关，且随b的增加而减少

答案C

解析因为∫_－∞^＋∞f(x)dx＝1，所以∫_a^＋∞Ae^－xdx＝1，解得A＝e^a．
由P(a＜X＜a＋b)＝∫_a^a＋bf(x)dx＝∫_a^a＋be^ae^－xdx＝－e^ae^－x｜_a^a＋b＝1－e^－b，
得P(a＜X＜a＋b)与a无关，且随b的增加而增加，选(C)．

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考研数学三

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