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  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)＝(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a＋b)的值( )．

设随机变量X的密度函数为f(x)＝(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a＋b)的值( )．

admin2018-01-23  37
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)＝(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a＋b)的值(      )．
选项 A、与b无关，且随a的增加而增加
B、与b无关，且随a的增加而减少
C、与a无关，且随b的增加而增加
D、与a无关，且随b的增加而减少
答案C
解析 因为∫－∞＋∞f(x)dx＝1，所以∫a＋∞Ae－xdx＝1，解得A＝ea．
由P(a＜X＜a＋b)＝∫aa＋bf(x)dx＝∫aa＋beae－xdx＝－eae－x｜aa＋b＝1－e－b，
得P(a＜X＜a＋b)与a无关，且随b的增加而增加，选(C)．
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考研数学三

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