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考研
设f(x,y)为连续函数,且,则( )。
设f(x,y)为连续函数,且,则( )。
admin
2022-03-23
105
问题
设f(x,y)为连续函数,且
,则( )。
选项
A、f(0,0)为f(x,y)的极大值
B、f(0,0)为f(x,y)的极小值
C、f(0,0)不是f(x,y)的极值
D、不能确定
答案
A
解析
记F(x,y)=x
3
+y
3
-3x
2
-3y
2
,则
则A=F"
xx
|
(0,0)
=(6x-6)|
(0,0)
=-6<0,B=F"
xy
|
(0,0)
=0,C=F"
yy
|
(0,0)
=(6y-6)|
(0,0)
=-6
由△=B
2
-AC=-36<0及A<0可知,点O(0,0)为F(x,y)的极大值点,且F(0,0)=0,故当x→0,y→0时,分母为负。
由极限的局部保号性,存在δ>0,当(x,y)∈
(O,δ)时,
故f(0,0)为f(x,y)的极大值,选A。
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考研数学三
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