设A是n阶实对称矩阵,P足n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(p-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

admin2019-07-12  33

问题 设A是n阶实对称矩阵,P足n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(p-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

选项 A、P-1α.
B、PTα.
C、Pα.
D、(P-1)Tα.

答案B

解析 因为A是实对称矩阵,故(P-1AP)T=PTAT(P-1)T=PTA(pT)-1.那么,由Aα=λα知(P-1AP)T(pTα)=[PTA(PT)-1](pTα)=PTAα=A(pTα).
所以应选(B).
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