首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分[img][/img]
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分[img][/img]
admin
2019-04-22
107
问题
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,
,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分
[img][/img]
选项
答案
将二重积分[*]xyf’’
xy
(x,y)dxdy转化为累次积分可得 [*]xyf’’
xy
(x,y)dxdy=∫
0
1
dy∫
0
1
xyf’’
xy
(x,y)dx 首先考虑∫
0
1
xyf’’
xy
(x,y)dx,注意这里把变量y看作常数,故有 ∫
0
1
xyf’’
xy
(x,y)dx=y∫
0
1
xdf’
y
(x,y) =xyf’
y
(x,y)|
0
1
一∫
0
1
yf’
y
(x,y)dx =yf’
y
(1,y)一∫
0
1
yf’
y
(x,y)dx。 由f(1,y)=f(x,1)=0易知,f’
y
(1,y)=f’
x
(x,1)=0。所以 ∫
0
1
xyf’’
y
(x,y)dx=—∫
0
1
yf’
y
(x,y)dx。 因此 [*]=∫
0
1
dy∫
0
1
xyf’’
y
(x,y)dx=—∫
0
1
dy∫
0
1
yf’
y
(x,y)dx, 对该积分交换积分次序可得 —∫
0
1
dy∫
0
1
yf’
y
(x,y)dx=—∫
0
1
dx∫
0
1
yf’
y
(x,y)dy。 再考虑积分∫
0
1
yf’
y
(x,y)dy,注意这里把变量x看作常数,故有 ∫
0
1
yf’
y
(x,y)dy=∫
0
1
ydf(x,y)=yf(x,y)|
0
1
一∫
0
1
f(x,y)dy=一∫
0
1
f(x,y)dy, 因此 [*]=—∫
0
1
dx∫
0
1
yf’
y
(x,y)dy=—∫
0
1
dx∫
0
1
f(x,y)dy=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2CV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
已知3阶行列式=__________.
函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是()
已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D等于().
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy=[∫abf(χ)dχ]2.
求曲线y=3-|χ2-1|与χ轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.
为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥提出井口.设井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉.现将抓斗从井底提升到井口,问克服重力做功多少?
设A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α3,α5线性无关,且α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5,求方程组AX=0的通解.
计算二重积分,其中区域D是由直线x=-2,y=0,y=2及曲线x=所围成的平面区域.
设A,B为3阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=____________.
随机试题
肾透明细胞癌CT增强扫描的强化特点是
某基层医疗机构要转型为社区卫生服务中心为防治冠心病,该社区卫生服务中心所采取的下列措施中,属于第一级预防的措施是
甲、乙、丙成立一有限合伙企业,甲是有限合伙人。2017年5月,甲持合伙企业合同专用章与丁公司签订一份购买100台冰箱的合同,丁公司交付冰箱后。合伙企业迟迟不交付货款。则()。
据史书载,以下均为秦朝刑事罪名。下列哪一选项最不具有秦朝法律文化的专制特色?(2011年试卷一第16题)
因仓库货物已满,甲公司与乙公司商定将一批钢材存在乙公司的仓库内,甲公司一直按期支付保管费用。后甲公司向乙公司购买机器设备一套,到期未支付货款,乙公司将甲公司存放的钢材留置,下列说法正确的是()。
关于自动转存的说法,错误的是()。
问题解决过程一般可以分为()
(三) 1995年10月6日,吴某到厂长办公室要求分房。厂长刘某以要开会为由令吴某离开。吴某不从,刘某遂不耐烦,向外推吴某。吴某在后退中不慎将办公桌撞倒,打破茶杯。刘某见状大怒,向公安机关报警。公安干警赶到后,不容吴某分辩将其带到北桥派出所。第
Individualsandbusinesseshavelegalprotectionforintellectualpropertytheycreateandown.Intellectualproperty【C1】______c
Undertheagreement,thenuclearwarheadswillbe
最新回复
(
0
)