设 (I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(I)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

admin2017-01-13 37

问题设

(I)求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(I)中任意向量ξ₂和ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关。

选项

答案(I)对增广矩阵(A；ξ₁)作初等行变换，则[*] 得Ax=0的基础解系(1，一1，2)^T和Ax=ξ₁的特解(0，0，1)^T.故ξ₂=(0，0，1)^T+k(1，一1，2)^T，其中k为任意常数。 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关。

解析

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