设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：∫01f(x)dx=1/2∫01x2f"(x)dx；

admin2022-05-20 74

问题设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．
证明：∫₀¹f(x)dx=1/2∫₀¹x²f"(x)dx；

选项

答案由于 [*]

解析

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考研数学三

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e2005．所求极限的函数为幂指函数，先用换底法将其化为以e为底的指数函数，再用等价无穷小代换：ln(1+f(x))～f(x)(f(x)→0)求其极限．故原式=e2005．
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