2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0． g(x)≠0．任意x∈(a，b)；

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0． g(x)≠0．任意x∈(a，b)；

admin2019-08-26  51
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0．
g(x)≠0．任意x∈(a，b)；
选项
答案反证法． 若不然，则在(a，b)内至少存在一点c，使g(c)=0，于是由已知条件知，g(x)在[a，c]与[c，b]上满足罗尔定理条件．分别应用罗尔定理，得ε1∈(a，c)，ε2∈(c，b)，使 g’(ε1)=0，g’(ε2)=0， 于是g’(x)在[ε1，ε2]上满足罗尔定理条件，进一步应用罗尔定理，存在η∈(ε1，ε2)?(a，b)，使 g’’(η)=0，这与条件g’’ (x)≠0，x∈(a，b)矛盾． 故g(x)≠0，x∈(a，b)．
解析
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考研数学三

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