求幂级数的收敛域及和函数．

admin2022-07-21 75

问题求幂级数

的收敛域及和函数．

选项

答案[*] 再求导，得 [ts(t)]’’=1+t+t²+…+t^n-1+…=[*](-1＜t＜1) 上式积分，得 [ts(t)]’=∫₀^t[*]du=-ln(1-t) 再积分，得 ts(t)=-∫₀^tln(1-u)du=-tln(1-t)+∫₀^tu·[*]du =-tln(1-t)+t+ln(1-t) =t+(1-t)ln(1-x)(-1≤t＜1) 当t=1时，s(1)=[*]．综上所述，所求和函数为 [*] 即x=1时，s(x)=0；当x∈[-1，1)∪(1，3)时， [*]

解析

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