求幂级数的收敛域及和函数.

admin2022-07-21  52

问题 求幂级数的收敛域及和函数.

选项

答案[*] 再求导,得 [ts(t)]’’=1+t+t2+…+tn-1+…=[*](-1<t<1) 上式积分,得 [ts(t)]’=∫0t[*]du=-ln(1-t) 再积分,得 ts(t)=-∫0tln(1-u)du=-tln(1-t)+∫0tu·[*]du =-tln(1-t)+t+ln(1-t) =t+(1-t)ln(1-x)(-1≤t<1) 当t=1时,s(1)=[*]. 综上所述,所求和函数为 [*] 即x=1时,s(x)=0;当x∈[-1,1)∪(1,3)时, [*]

解析
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