二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )

admin2016-05-31 22

问题二次型f=x^TAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y^TBy，则矩阵A与B( )

选项 A、一定合同．
B、一定相似．
C、既相似又合同．
D、既不相似也不合同．

答案A

解析 f=x^TAx=(Py)^T(Py)=y^T(P^TAP)y=y^TBy，即B=P^TAP，所以矩阵A与B一定合同．
而只有当P是正交矩阵，即P^T=P^-1时，才有A与B既相似又合同．

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