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  3. 二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )

admin2016-05-31  47
问题 二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B(    )
选项 A、一定合同．
B、一定相似．
C、既相似又合同．
D、既不相似也不合同．
答案A
解析 f=xTAx=(Py)T(Py)=yT(PTAP)y=yTBy，即B=PTAP，所以矩阵A与B一定合同．
  而只有当P是正交矩阵，即PT=P-1时，才有A与B既相似又合同．
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考研数学三

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