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二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B( )
二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B( )
admin
2016-05-31
27
问题
二次型f=x
T
Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y
T
By,则矩阵A与B( )
选项
A、一定合同.
B、一定相似.
C、既相似又合同.
D、既不相似也不合同.
答案
A
解析
f=x
T
Ax=(Py)
T
(Py)=y
T
(P
T
AP)y=y
T
By,即B=P
T
AP,所以矩阵A与B一定合同.
而只有当P是正交矩阵,即P
T
=P
-1
时,才有A与B既相似又合同.
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考研数学三
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