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已知α1=(1,一1,1)T,α2=(1,t,一1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,一4)T,若β可以由α1,α2,α3线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.
已知α1=(1,一1,1)T,α2=(1,t,一1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,一4)T,若β可以由α1,α2,α3线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.
admin
2016-10-26
100
问题
已知α
1
=(1,一1,1)
T
,α
2
=(1,t,一1)
T
,α
3
=(t,1,2)
T
,β=(4,t
2
,一4)
T
,若β可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β,按分量写出为 [*] 对增广矩阵高斯消元,得 [*] 由于β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出且表示法不唯一,所以方程组有无穷多解,故r(A)=r[*]<3,从而t=4.此时,增广矩阵可化为 [*] 解出x
3
=u,x
2
=4一u,x
1
=-3u,所以β=-3uα
1
+(4一u)α
2
+uα
3
,[*]u.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Lu4777K
0
考研数学一
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