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求I=(x+y+z)2dxdydz,其中Ω:x2+y2≤1,|z|≤1.
求I=(x+y+z)2dxdydz,其中Ω:x2+y2≤1,|z|≤1.
admin
2017-11-13
26
问题
求I=
(x+y+z)
2
dxdydz,其中Ω:x
2
+y
2
≤1,|z|≤1.
选项
答案
I=[*](x
2
+y
2
+z
2
)dxdydz+2[*](xy+xz+yz)dxdydz =[*](x
2
+y
2
+z
2
)dV=2[*](x
2
+y
2
+z
2
)dV, 这里Ω对三个坐标面均对称,[*]xydV=0 (被积函数对x为奇函数,Ω关于yz平面对称;或被积函数对y为奇函数,Ω关于zx平面对称). 类似理由得[*] 最后作柱坐标变换得 [*]
解析
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考研数学一
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