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  3. 设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求 曲面S与平面π的最短距离．

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求 曲面S与平面π的最短距离．

admin2015-07-04  43
问题 设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求
曲面S与平面π的最短距离．
选项
答案曲面S上点(x，y，z)到平面π的距离[*]现欲求曲面S与平面π的最短距离，它等价于求函数f(x，y，z)=(2x+2y+z+5)2在条件2x2+4y2+z2=4约束下的最小值的条件极值问题．构造辅助函数F(x，y，z，λ)=(2x+2y+z+5)2+λ(2x2+4y2+z2一4)，令[*]解得其最小值点为[*]，最大值点为[*]故所求的最短距离为[*].
解析
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考研数学一

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