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设有曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求 曲面S与平面π的最短距离.
设有曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求 曲面S与平面π的最短距离.
admin
2015-07-04
61
问题
设有曲面S:2x
2
+4y
2
+z
2
=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求
曲面S与平面π的最短距离.
选项
答案
曲面S上点(x,y,z)到平面π的距离[*]现欲求曲面S与平面π的最短距离,它等价于求函数f(x,y,z)=(2x+2y+z+5)
2
在条件2x
2
+4y
2
+z
2
=4约束下的最小值的条件极值问题.构造辅助函数F(x,y,z,λ)=(2x+2y+z+5)
2
+λ(2x
2
+4y
2
+z
2
一4),令[*]解得其最小值点为[*],最大值点为[*]故所求的最短距离为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/how4777K
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考研数学一
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