设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

admin2015-07-04 39

问题设有曲面S：2x²+4y²+z²=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求
曲面S与平面π的最短距离．

选项

答案曲面S上点(x，y，z)到平面π的距离[*]现欲求曲面S与平面π的最短距离，它等价于求函数f(x，y，z)=(2x+2y+z+5)²在条件2x²+4y²+z²=4约束下的最小值的条件极值问题．构造辅助函数F(x，y，z，λ)=(2x+2y+z+5)²+λ(2x²+4y²+z²一4)，令[*]解得其最小值点为[*]，最大值点为[*]故所求的最短距离为[*].

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/how4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
设z=yf(x2-y2)，其中f可导，证明：
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
证明：方程x+P+qcosx=0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．
设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．

随机试题

A．出血速度快，呕血或便血B．出血速度较慢，大便隐血试验阳性C．出血伴腹痛，高热D．少量便鲜血E．大量便鲜血胃癌出血的特点是
伦琴发现X线及因此获诺贝尔奖分别是在
血管外溶血的特点是
应进一步做的主要检查是应考虑的诊断最可能是
治疗黄疸消退后湿热留恋证，首选的方剂是
在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。
股份公司应当在两个月内召开临时股东大会的法定情形有()。
2011年1—10月份，全国规模以上工业企业实现利润41217亿元，同比增长25．3％。10月当月实现利润4383亿元，同比增长12．5％。　　在规模以上工业企业中，国有及国有控股企业实现利润12519亿元，同比增长16．6％；集体企业实现利润676亿元
AFord’sFollowersBTheAssemblyLineCFord’sGreatDreamDTheEstablishmentoftheCompanyEFord’sBiggestContributio
CompletethefollowingnotesaboutthethreecateringcompaniesBobandCindydiscuss.ParisKitchen•lackofvarietyoffood•

最新回复(0)

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求 曲面S与平面π的最短距离．

考研数学一

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设z=yf(x2-y2)，其中f可导，证明：

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

证明：方程x+P+qcosx=0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．

设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．

A．出血速度快，呕血或便血B．出血速度较慢，大便隐血试验阳性C．出血伴腹痛，高热D．少量便鲜血E．大量便鲜血胃癌出血的特点是

伦琴发现X线及因此获诺贝尔奖分别是在

血管外溶血的特点是

应进一步做的主要检查是应考虑的诊断最可能是

治疗黄疸消退后湿热留恋证，首选的方剂是

在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。

股份公司应当在两个月内召开临时股东大会的法定情形有()。

AFord’sFollowersBTheAssemblyLineCFord’sGreatDreamDTheEstablishmentoftheCompanyEFord’sBiggestContributio

CompletethefollowingnotesaboutthethreecateringcompaniesBobandCindydiscuss.ParisKitchen•lackofvarietyoffood•

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．