(2018年)差分方程△yx一yx=5的通解为______．

admin2021-01-25 53

问题 (2018年)差分方程△y_x一y_x=5的通解为______．

选项

答案应填y_x=C2^x一5．

解析 △²y_x=△_x+1一△y_x
(y_x+2一y_x+1)一(y_x+1一y_x)
=y_x+2—2y_x+1+y_x
代入△²y_x一y_x=5得
y_x+2—2y_x+1=5，即y_x+1—2y_x=5
齐次差分方程y_x+1一2y_x=0的通解为
y_x=C.2^x
而y_x+1—2y_x=5的特解为y_x^*=一5
故原方程的通解为
y_x=C2^x一5

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