设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则( ).

admin2020-03-24  37

问题 设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则(      ).

选项 A、当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B、当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C、当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D、当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解

答案A

解析 AB为m阶方阵,当m>n时,因为r(A)≤n,r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A),r(B)},
所以r(AB)<m,于是方程组ABX=0有非零解,选(A).
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