2. 考研
  3. 设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．

admin2020-03-24  55
问题 设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则(      )．
选项 A、当m＞n时，线性齐次方程组ABX＝0有非零解
B、当m＞n时，线性齐次方程组ABX＝0只有零解
C、当n＞m时，线性齐次方程组ABX＝0有非零解
D、当n＞m时，线性齐次方程组ABX＝0只有零解
答案A
解析 AB为m阶方阵，当m＞n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，
所以r(AB)＜m，于是方程组ABX＝0有非零解，选(A)．
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考研数学三

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