首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是 ( )
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是 ( )
admin
2019-07-12
81
问题
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是 ( )
选项
A、若|A|>0,则|B|>0
B、如果A可逆,则存在可逆矩阵P,使得PB=E
C、如果A≌E,则|B|≠0
D、存在可逆矩阵P与Q,使得PAQ=B
答案
A
解析
两矩阵等价的充要条件是矩阵同型且秩相同.
当A可逆时,有r(A)=n,因此有r(B)=n,也即B是可逆的,故B
-1
B=E,可见(B)中命题成立;A≌E的充要条件也是r(A)=n,此时也有r(B)=n,故|B|≠0,可见(C)中命题也是成立的;矩阵A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q,使得PAQ=B,可知(D)中命题也是成立的.
故唯一可能不成立的是(A)中的命题.事实上,当|A|>0时,我们也只能得到r(B)=n,也即|B|≠0,不一定有|B|>0.故选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pVJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为(I)求随机变量Y关于X=x的条件密度;(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
求n及a的值.
已知A是3阶矩阵,A的特征值为1,一2,3.则(A*)*的特征值为_______.
一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件,且第i个零件是不合格品的概率pi=(i=1,2,3).则三个零件中合格品零件的期望值为_______.
二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=______.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.
设下列说法正确的是()
随机试题
建筑安装工程费中的其他项目费包括()。
A.伤寒第一次菌血症B.伤寒第二次菌血症C.伤寒肠道并发症D.伤寒后再燃E.伤寒后复发伤寒初期
通过抑制血管紧张素I转换酶而发挥抗慢性心功能不全作用的代表药有
患儿男,2岁。肺炎治愈后返家,其母认真观察患儿的精神状态,鼓励其多喝水,协助咳嗽。此时母亲的角色是()。
某消化性溃疡病人,原有疼痛节律消失,变为持续上腹痛,伴频繁呕吐,呕吐物含发酵性宿食。最可能的并发症为
安全生产标准的安全生产范围包括()个体防护、粉尘防爆和涂装作业等。
《国境卫生检疫法实施细则》规定的鼠疫、霍乱、黄热病种检疫传染病潜伏期分别为( )
同层级的政府间事权及支出责任划分的原则有()。
Aneconomistissomeonewhoknowsalotabouthowgoodsandwealthareproducedandused.Food,for(31)______,isakindofgoo
A、Ithasthreatenedthenormallifeofotheranimals.B、It’sanexampleofvictimsofhabitatdestruction.C、It’sthemostspeci
最新回复
(
0
)