2. 考研
  3. 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

admin2019-09-04  85
问题 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．
选项
答案由｜f(x)｜=｜f(x)-f(1)｜≤｜arctanx-arctan1｜=｜arctanx-[*]｜得 ｜∫01f(x)dx｜≤∫01｜f(x)｜dx≤∫01｜arctanx-[*]｜dx=∫01([*]-arctanx)dx =[*]-∫01arctanxdx=[*]-xarctanx｜01+∫01[*]ln(1+x2)｜01=[*]ln2．
解析
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考研数学三

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