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设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤ln2.
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤ln2.
admin
2019-09-04
65
问题
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫
0
1
f(x)dx|≤
ln2.
选项
答案
由|f(x)|=|f(x)-f(1)|≤|arctanx-arctan1|=|arctanx-[*]|得 |∫
0
1
f(x)dx|≤∫
0
1
|f(x)|dx≤∫
0
1
|arctanx-[*]|dx=∫
0
1
([*]-arctanx)dx =[*]-∫
0
1
arctanxdx=[*]-xarctanx|
0
1
+∫
0
1
[*]ln(1+x
2
)|
0
1
=[*]ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2OJ4777K
0
考研数学三
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