设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

admin2019-09-04 75

问题设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫₀¹f(x)dx｜≤

ln2．

选项

答案由｜f(x)｜=｜f(x)-f(1)｜≤｜arctanx-arctan1｜=｜arctanx-[*]｜得｜∫₀¹f(x)dx｜≤∫₀¹｜f(x)｜dx≤∫₀¹｜arctanx-[*]｜dx=∫₀¹([*]-arctanx)dx =[*]-∫₀¹arctanxdx=[*]-xarctanx｜₀¹+∫₀¹[*]ln(1+x²)｜₀¹=[*]ln2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2OJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设n阶方阵A、B满足A+B=AB．证明：A－E为可逆矩阵；
求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．
设积分其中D1={(x，y)|(x一2)2+(y一1)2≤2)，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2}，则下列选项正确的是()
设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n等于
设f(x)=(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
∫0+∞x7e-x2dx=__________．
求+sin2x]cos2xdx．
∫0+∞x7e-x2dx=______．

随机试题

治疗心肌梗死心阳欲脱证，应首选的方剂是
气体灭菌法常用的气体有
卡介苗接种，进针角度为
亚洲开发银行倡导的工程咨询服务的采购方式是()。
下列关于资产负债表折算的表述中，符合企业会计准则规定的有()。
甲公司正在编制下一年度的生产预算，期末产成品存货按照下季度销量的10％安排。预计一季度和二季度的销售量分别为150件和200件，一季度的预计生产量是()件。
在搜集临床资料时可能犯的错误不包括()。
实习生小赵发现，在教学活动中，教师总是请那几个幼儿发言，有些幼儿茫然端坐，从不举手，她疑惑地询问一个不举手的幼儿，得到的回答是：“反正举了手老师也不会请我”，请从学前教育原则和教育公平的视角论述上述现象。
教育目的是所有教育活动的出发点和归宿，是教育基本理论的重要组成部分。下列关于教育目的的说法正确的有()。
我想不起来哪一个熟人没有手机。今天没有手机的人是奇怪的，这种人才需要解释。我们的所有社会关系都储存在手机的电话本里，可以随时调出使用。古代只有巫师才能拥有这种法宝。手机刷新了人与人的关系。会议室门口通常贴着一条通告：请与会者关闭手机。可是会议室里

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

考研数学三

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设n阶方阵A、B满足A+B=AB．证明：A－E为可逆矩阵；

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

设积分其中D1={(x，y)|(x一2)2+(y一1)2≤2)，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2}，则下列选项正确的是()

设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n等于

设f(x)=(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

∫0+∞x7e-x2dx=__________．

求+sin2x]cos2xdx．

∫0+∞x7e-x2dx=______．

治疗心肌梗死心阳欲脱证，应首选的方剂是

气体灭菌法常用的气体有

卡介苗接种，进针角度为

亚洲开发银行倡导的工程咨询服务的采购方式是()。

下列关于资产负债表折算的表述中，符合企业会计准则规定的有()。

甲公司正在编制下一年度的生产预算，期末产成品存货按照下季度销量的10％安排。预计一季度和二季度的销售量分别为150件和200件，一季度的预计生产量是()件。

在搜集临床资料时可能犯的错误不包括()。

教育目的是所有教育活动的出发点和归宿，是教育基本理论的重要组成部分。下列关于教育目的的说法正确的有()。