厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24—0．2p1和q2=10—0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利

admin2018-09-20 73

问题厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p₁和p₂，销售量分别为q₁和q₂，需求函数分别为q₁=24—0．2p₁和q₂=10—0．05p₂，总成本函数为C=35+40(q₁+q₂)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利润为多少?

选项

答案总收入函数为 R=p₁q₁+p₂q₂=24p₁—0．2p₁²+10p₂—0．05p₂²．总利润函数为 L=R—C=32p₁—0．2p₁²一0．05p₂²+12p₂一1395．由极值的必要条件，得方程组[*]解此方程组得p₁=80，p₂=120．由问题的实际含义可知，当p₁=80，p₂=120时，厂家所获得的总利润最大，其最大总利润为 [*]

解析

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考研数学三

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厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24—0．2p1和q2=10—0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利

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