已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．

admin2016-10-20 61

问题已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数F_T(t)．

选项

答案由题意知Z～B(n，p)，其中p=P{X＞2}=[*]，即Z～B(n，e^-2)，又X与Y独立，故Y与Z独立，Z为离散型随机变量，应用全概率公式可以求得Y=Y+Z的分布函数F_T(t)．事实上，由于[*]所以，根据全概率公式可得 [*] 其中p=e^-2， t∈R．

解析

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考研数学三

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证明[*]
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．
设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为F(y)，求随机变量u＝X＋Y的概率密度g(u)．
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