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设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:ξ∈(1,2),使f(2)-2f(1)=ξf’(ξ)-f(ξ).
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:ξ∈(1,2),使f(2)-2f(1)=ξf’(ξ)-f(ξ).
admin
2018-09-25
33
问题
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:
ξ∈(1,2),使f(2)-2f(1)=ξf’(ξ)-f(ξ).
选项
答案
把所证等式中的ξ改为x,得 xf’(x)-f(x)=f(2)-2f(1), 两边同除以x
2
: [*] 令 [*] F(x)在[1,2]上连续,(1,2)内可导,且 F(2)=F(1)=f(2)-f(1). 由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使F’(ξ)=0,即 f(2)-2f(1)=ξf’(ξ)-f(ξ).
解析
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考研数学一
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