(15年)设矩阵A＝，且A3＝O． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2017-05-26 54

问题 (15年)设矩阵A＝

，且A³＝O．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA²－AX＋AXA²＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

选项

答案(Ⅰ)由A³＝O两端取行列式，得｜A｜³＝0，从而得｜A｜＝0，而｜A｜＝a³，所以a＝0． (Ⅱ)由已知的X－XA²－AX＋AXA²＝E，得 X(E－A²)－AX(E－A²)＝E 即(E－A)X(E－A²)＝E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E－A，E－A²均可逆，所以 X＝(E－A)^-1(E－A²)^-1 ＝[*]

解析

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