2. 考研
  3. 设f(x，y)为连续函数，则f(x，y)dσ=________,其中D：x2+y2≤t2．

设f(x，y)为连续函数，则f(x，y)dσ=________,其中D：x2+y2≤t2．

admin2019-08-11  57
问题 设f(x，y)为连续函数，则f(x，y)dσ=________,其中D：x2+y2≤t2．
选项
答案f(0，0)
解析 因被积函数f(x，y)在闭区域D：x2+y2≤t2上是抽象函数，故无法用先求出重积分的方法去求极限，因此考虑：(1)用中值定理先去掉积分号再求极限；(2)用二次积分化分子为积分上限的函数．
因f(x，y)在D：x2+y2≤t2上连续，由积分中值定理可知，在D上至少存在一点(ξ，η)=f(ξ，η)σ=πt2f(ξ，η)．
因(ξ，η)在D：x2+y2≤t2上，所以当t→0+时，(ξ，η)→(0，0)．
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考研数学二

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