已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

admin2018-06-27 112

问题已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A²-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～A=[*] 于是P^-1AP=A．那么P^-1A²P=A²．因此 P^-1BP=P^-1A²P-P^-1AP-2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=-2，且B可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dYk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
没A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．
下列矩阵中属于正定矩阵的是
以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．求证：当x>0时f’’(x)
设A的特征值，特征向量；
设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

随机试题

男，45岁。双下肢水肿2周。查体：血压135／80mmHg，双下肢凹陷性水肿(+)。尿常规检查示：尿蛋白(++++)，红细胞(++)，Scrl22μmoL／L，血浆白蛋白26g／L。若为上述病理类型，则该患者治疗
谵妄的病因包括
张某被县公安局处以15日行政拘留，3个月后张某向县政府申请行政复议，县政府以超过申请期限为由决定不予受理。张某遂以县公安局为被告向县法院提起行政诉讼，要求撤销县公安局的处罚决定。对于张某提起的诉讼，县法院的哪一种做法是正确的？
建设项目工程矩阵型监理组织形式的优点是()。
下列对流水施工的叙述正确的是()。
用直接标价法表示的汇率与用间接标价法表示的汇率之间呈(　　)关系。
房地产开发企业将开发产品用于下列()项目，不属于土地增值税的视同销售行为。
信贷是金融或商业机构向有一定支付能力的消费者融通资金的行为，主要形式有()。
甲公司2017年度与投资相关的交易或事项如下：资料一：1月1日，从市场购入1000万股A公司发行在外的普通股，准备随时出售，每股成本为8元。甲公司对A公司不具有控制、共同控制或重大影响，另支付交易费用5万元。12月31日，A公司股票的市场价格为每
如图所示，在一个边长为8米的正方形与一个直径为8米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为()平方米。

最新回复(0)

已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

考研数学二

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

没A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．

下列矩阵中属于正定矩阵的是

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．求证：当x>0时f’’(x)

设A的特征值，特征向量；

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

男，45岁。双下肢水肿2周。查体：血压135／80mmHg，双下肢凹陷性水肿(+)。尿常规检查示：尿蛋白(++++)，红细胞(++)，Scrl22μmoL／L，血浆白蛋白26g／L。若为上述病理类型，则该患者治疗

谵妄的病因包括

建设项目工程矩阵型监理组织形式的优点是()。

下列对流水施工的叙述正确的是()。

用直接标价法表示的汇率与用间接标价法表示的汇率之间呈( )关系。

房地产开发企业将开发产品用于下列()项目，不属于土地增值税的视同销售行为。

信贷是金融或商业机构向有一定支付能力的消费者融通资金的行为，主要形式有()。

如图所示，在一个边长为8米的正方形与一个直径为8米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为()平方米。

用直接标价法表示的汇率与用间接标价法表示的汇率之间呈(　　)关系。