已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

admin2018-06-27 118

问题已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A²-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～A=[*] 于是P^-1AP=A．那么P^-1A²P=A²．因此 P^-1BP=P^-1A²P-P^-1AP-2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=-2，且B可以相似对角化．

解析

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