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给定向量组(Ⅰ)α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和(Ⅱ)β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?
给定向量组(Ⅰ)α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和(Ⅱ)β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?
admin
2018-06-27
78
问题
给定向量组(Ⅰ)α
1
=(1,0,2)
T
,α
2
=(1,1,3)
T
,α
3
=(1,-1,a+2)
T
和(Ⅱ)β
1
=(1,2,a+3)
T
,β
2
=(2,1,a+6)
T
,β
3
=(2,1,a+4)
T
.当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?
选项
答案
思路(Ⅰ)和(Ⅱ)等价用秩来刻画,即 r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(β
1
,β
2
,β
3
). (α
1
,α
2
,α
3
|β
1
,β
2
,β
3
) [*] 当a+1=0时,r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,而r(α
1
,α
2
,α
3
, β
1
,β
2
,β
3
)=3,因此(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价. 当a+1≠0时,r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3. 再来计算r(β
1
,β
2
,β
3
). (β
1
,β
2
,β
3
) [*] 则r(β
1
,β
2
,β
3
)=3(与a无关).于是a+1≠0时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
解析
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考研数学二
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