2. 考研
  3. 给定向量组(Ⅰ)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

给定向量组(Ⅰ)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

admin2018-06-27  29
问题 给定向量组(Ⅰ)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?
选项
答案思路(Ⅰ)和(Ⅱ)等价用秩来刻画，即 r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=r(α1，α2，α3)=r(β1，β2，β3)． (α1，α2，α3｜β1，β2，β3) [*] 当a+1=0时，r(α1，α2，α3)=2，而r(α1，α2，α3， β1，β2，β3)=3，因此(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价． 当a+1≠0时，r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=r(α1，α2，α3)=3． 再来计算r(β1，β2，β3)． (β1，β2，β3) [*] 则r(β1，β2，β3)=3(与a无关)．于是a+1≠0时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
解析
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考研数学二

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