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  3. 求ln(1＋χ－χ2)的带皮亚诺余项的麦克劳林公式到χ4项．

求ln(1＋χ－χ2)的带皮亚诺余项的麦克劳林公式到χ4项．

admin2018-06-12  55
问题 求ln(1＋χ－χ2)的带皮亚诺余项的麦克劳林公式到χ4项．
选项
答案把ln(1＋χ)的麦克劳林公式中的χ换为χ－χ2，可得 ln(1＋χ－χ2)＝χ－χ2－[*](χ－χ2)2＋[*](χ－χ2)3－[*](χ－χ2)4＋o((χ－χ2)4)． 注意(χ－χ2)2＝χ2－2χ3＋χ4， (χ－χ2)2＝χ3(1－χ)3＝χ3(1－3χ＋3χ2－χ3)＝χ3－3χ4＋o(χ4)， (χ－χ2)4＝χ4(1－χ)4＝χ4＋o(χ4)， o((χ－χ2)4)＝o((1－χ)4χ4)＝o(χ4)， 代入即得ln(1＋χ－χ2)＝χ－χ2－[*](χ2－2χ3＋χ4)＋[*][χ3－3χ4＋o(χ4)] －[*][χ4＋o(χ4)]＋o(χ4) ＝[*]
解析
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考研数学一

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