首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明: f(a+b)≤f(a)+f(b), 其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明: f(a+b)≤f(a)+f(b), 其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2016-07-22
88
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明:
f(a+b)≤f(a)+f(b),
其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
方法一 用拉格朗日中值定理. 当a=0时,等号成立. 当a>0时,由于f(x)在区间[0,a]及[b,a+b]上满足拉格朗日中值定理,所以,存在ξ
1
∈(0,a),ξ
2
∈(b,a+b),ξ
1
<ξ
2
,使得[f(a+b)-f(b)]-[f(a)-f(0)]=af’(ξ
2
)-af’(ξ
1
). 因为f’(x)在(0,c)内单调减少,所以f’(ξ
2
)≤f’(ξ
1
),于是, [f(a+b)-f(b)]-[f(a)-f(0)]≤0, 即f(a+b)≤f(a)+f(b). 方法二 用函数的单调性. 将[f(a+b)-f(b)]-[f(a)-f(0)]中的b改写为x,构造辅助函数 F(x)=f(a+x)-f(x)-f(a),x∈[0,b], 显然F(0)=0,又因为f’(x)在(0,c)内单调减少,所以F’(x)=f’(a+x)-f’(x)≤0,于是有F(b)≤F(0)=0,即f(a+b)-f(b)-f(a)≤0,即f(a+b)≤f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pcw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=y(x)是y’’-6y’+9y=e3x满足y(0)=0,y’(0)=0的解,求y(x)及y(x)的单调区间和极值
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a1+a2=(2,0,-2,4)T,a1+a3=(3,1,0,5)T,则Ax=b的通解为________
设f(x,y)连续,则I=∫02rdr(rcosθ,rsinθ)dθ=()
设函数z=z(x,y)由方程exyz=∫-∞a/2f(xy+z-t)dt确定,其中f连续,则_________
设A=,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设A,B为三阶矩阵,满足AB+E=A2+B,E为三阶单位矩阵,又知A=,求矩阵B.
若曲线y=x2+ax+b与曲线2y=-1+xy3在(1,-1)处相切,则().
已知电源电压X服从正态分布N(220,252),在电源电压处于X≤200V,200V<X<240V,X>240V三种情况下,某电子元件损坏的概率分别0.1,0.01,0.2.(1)试求该电子元件损坏的概率α;(2)该电子元件损坏时,电源电压在200
3个电子元件并联成一个系统,只有当3个元件损坏2个或2个以上时,系统便报废.已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布,求系统的寿命超过1000h的概率.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
随机试题
设计夹具时其工件定位必须满足完全定位。( )
男性,45岁,上腹隐痛,便潜血阳性,钡餐见胃窦小弯侧粘膜纹理紊乱,胃壁僵直,首先考虑
通货膨胀是指由于货币(这里指纸币)的发行量超过()所需要的货币量而引起的货币贬值和物价上涨的现象。
在下列工资数据项中属于独立项的有()。
固定收益平台交易中,交易价格实行涨跌幅限制,涨跌幅比例为5%。涨跌幅价格计算公式为:涨跌幅价格=前一交易日参考价格×(1±5%)。其中,前一交易日参考价格为该日全部交易的收盘价。( )
法律、行政法规没有另外规定的情况下,有数量限制的行政许可,两个或者两个以上申请人的申请均符合法定条件、标准的,行政机关应当根据()作出准予行政许可的决定。
甲、乙国有企业与另外9家国有企业拟联合组建设立“光中有限责任公司”(以下简称光中公司),公司章程的部分内容为:公司股东会除召开定期会议外,还可以召开临时会议,临时会议须经代表1/2以上表决权的股东,1/2以上的董事或1/2以上的监事提议召开。在申请公司设立
【《至尊法案》】(Actsofsupremacy)东北师范大学2001年世界史真题;上海大学2017年历史学综合真题;天津师范大学2017年世界史真题
DriedFoodsCenturiesago,mandiscoveredthatremovingmoisture(51)foodhelpedtopreserveit,andthattheeasiestwaytodot
NinetypercentofAmericansknowthatmostoftheircompatriotsareoverweight,butjust40percentbelievethemselvestobetoo
最新回复
(
0
)