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  3. 设A是n阶方阵，A＋E可逆，且 f(A)＝(E－A)(E＋A)－1。 证明： f[f(A)]＝A。

设A是n阶方阵，A＋E可逆，且 f(A)＝(E－A)(E＋A)－1。 证明： f[f(A)]＝A。

admin2015-11-16  83
问题 设A是n阶方阵，A＋E可逆，且
    f(A)＝(E－A)(E＋A)－1。
证明：
f[f(A)]＝A。
选项
答案f[f(A)]＝[E－f(A)][E＋f(A)]－1，由(上题)可知 [E＋f(A)]－1＝[*]， 故 f[f(A)]＝[E－f(A)](E＋A)／2 ＝[E－(E－A)(E＋A)－1](E＋A)／2 ＝(E＋A)／2－(E－A)(E＋A)－1(E＋A)／2 ＝(E＋A)／2－(E－A)／2 ＝A。
解析
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考研数学一

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