设A是n阶方阵,A+E可逆,且 f(A)=(E-A)(E+A)-1。 证明: f[f(A)]=A。

admin2015-11-16  31

问题 设A是n阶方阵,A+E可逆,且
    f(A)=(E-A)(E+A)-1
证明:
f[f(A)]=A。

选项

答案f[f(A)]=[E-f(A)][E+f(A)]-1,由(上题)可知 [E+f(A)]-1=[*], 故 f[f(A)]=[E-f(A)](E+A)/2 =[E-(E-A)(E+A)-1](E+A)/2 =(E+A)/2-(E-A)(E+A)-1(E+A)/2 =(E+A)/2-(E-A)/2 =A。

解析
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