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设A是n阶方阵,A+E可逆,且 f(A)=(E-A)(E+A)-1。 证明: f[f(A)]=A。
设A是n阶方阵,A+E可逆,且 f(A)=(E-A)(E+A)-1。 证明: f[f(A)]=A。
admin
2015-11-16
83
问题
设A是n阶方阵,A+E可逆,且
f(A)=(E-A)(E+A)
-1
。
证明:
f[f(A)]=A。
选项
答案
f[f(A)]=[E-f(A)][E+f(A)]
-1
,由(上题)可知 [E+f(A)]
-1
=[*], 故 f[f(A)]=[E-f(A)](E+A)/2 =[E-(E-A)(E+A)
-1
](E+A)/2 =(E+A)/2-(E-A)(E+A)
-1
(E+A)/2 =(E+A)/2-(E-A)/2 =A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Tw4777K
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考研数学一
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