以y(x)为微分方程y"－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.

admin2021-11-25 73

问题以y(x)为微分方程y"－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解，则∫₀¹y(x)dx=________.

选项

答案[*](e²－1)

解析 y"－4y’+4y=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^2x
由初始条件y(0)=1,y’(0)=2得C₁=1,C₂=0,则y=e^2x
于是∫₀¹y(x)dx=

∫₀²e^xdx=

e^x｜₀²=

(e²－1)

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