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以y(x)为微分方程y"-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=________.
以y(x)为微分方程y"-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=________.
admin
2021-11-25
53
问题
以y(x)为微分方程y"-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解,则∫
0
1
y(x)dx=________.
选项
答案
[*](e
2
-1)
解析
y"-4y’+4y=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
2x
由初始条件y(0)=1,y’(0)=2得C
1
=1,C
2
=0,则y=e
2x
于是∫
0
1
y(x)dx=
∫
0
2
e
x
dx=
e
x
|
0
2
=
(e
2
-1)
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0
考研数学二
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