首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
admin
2018-08-22
37
问题
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
选项
答案
由f(0)=f(1)知,存在η∈(0,1)使f’(η)=0. 令F(x)=x
2
f’(x),有F(0)=0,F(η)=η
2
f’(η)=0,故知存在ξ∈(0,η)[*](0,1)使F’(ξ)=0. 而F’(x)=2xf’(x)+x
2
f"(x),于是有2ξf’(ξ)+ξ
2
f"(ξ)=0. 又ξ≠0,所以2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Uj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同
设问A,B是否相似,为什么?
设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中ψ(t)具有二阶导数,且已知,证明:函数ψ(t)满足方程ψ"(t)一=3(1+t)
向量组β1,β2,…,βt可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为若α1,α2,…,αs线性无关,证明:r(β1,β2,…,βt)=r(C).
设a<b,证明:不等式[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx.
设Am×n,r(A)=m,Bn×(n-m),r(B)=n一m,且满足关系AB=O.证明:若n是齐次线性方程组AX=0的解,则必存在唯一的ξ,使得Bξ=η.
设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证:当r(A)=17,时,r(A*)=n;
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(Ⅱ)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的
设A,B为三阶矩阵,且特征值均为-2,1,1,以下命题: (1)A~B;(2)A,B合同;(3)A,B等价;(4)|A|=|B|中正确的命题个数为().
随机试题
A.断层治疗B.MLC动态调强C.电磁扫描调强D.独立准直器静态调强E.条形挡块移动技术利用准直器叶片的运动和照射同时进行的调强方法称为
患儿,女,8岁。慢性咳嗽5个月,2个月前因劳累并摔伤开始左膝痛,时有低热。查体:跛行,消瘦,左膝肿胀,浮髌试验阳性,局部不红不热,左大腿较对侧稍细,患肢屈伸部分受限。血沉87mm/h,白细胞11.3×109/mL,中性粒细胞0.53。如果患儿需要手术治
A、祛暑利湿,补气生津B、祛暑除湿,和胃消食C、祛暑解表,清热生津D、解表化湿,理气和中E、清热解毒,利湿化浊六合定中丸的功效()。
期货公司涉及重大诉讼、仲裁,或者股权被冻结或用于担保,以及发生其他重大事件时,期货公司及其相关股东、实际控制人应当自该事件发生之日起( )日内向国务院期货监督管理机构提交书面报告。
在不考虑交易费用的情况下,买进看涨期权一定盈利的情形时()。
定期交易系统的特点有()。
当通货膨胀率上升快于名义利率上升并超过名义利率时,实际利率()。
下列情形中,属于法律责任免除的法定事由的是()。(2011年单选12)
Mynewpetwasthemost【C1】________birdtolookat,withhishorribleyellow【C2】________pushingthroughthewrinkledscarlet
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthefollowingquestion.Youshouldwriteatleast120words
最新回复
(
0
)