2. 考研
  3. 今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?

今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?

admin2020-05-02  48
问题 今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?
选项
答案[*] 设在时刻t时漏斗与水桶的水量分别为V1，V2，则 [*] V2=n×52H(t) 因为在任何时刻，V1+V2均应等于开始时漏斗中的水量V，其中[*]所以由 [*] 解出H(t)，得 [*] 两端对t求导，得 [*] 将h(t)=12 cm，h′(t)=－1 cm／min代入上式，即得所求水桶中水平面上升的速度为 [*]
解析
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考研数学一

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