今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?

admin2020-05-02 44

问题今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?

选项

答案[*] 设在时刻t时漏斗与水桶的水量分别为V₁，V₂，则 [*] V₂=n×5²H(t) 因为在任何时刻，V₁+V₂均应等于开始时漏斗中的水量V，其中[*]所以由 [*] 解出H(t)，得 [*] 两端对t求导，得 [*] 将h(t)=12 cm，h′(t)=－1 cm／min代入上式，即得所求水桶中水平面上升的速度为 [*]

解析

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考研数学一

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今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?

考研数学一

设直线在平面x+y+z=0上的投影为直线L，则点(1，2，1)到直线L的距离等于_______．

设总体X～N(μ，8)，X1，X2，…，X36是来自X的简单随机样本，是它的均值．如果是未知参数μ的置信区间，则置信水平为______．

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1-α2，α2-kα3，α3-α1也线性无关的充要条件是k______

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，问X服从什么分布(若有参数须答出)?且常数A=_______．

过曲面z＝4一x2一y2上点P处的切平面平行于2x＋2y＋z一1＝0，则P点的坐标为______．

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_；1／nXi2依概率收敛于_．

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设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=．求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?

设随机变量X～U[-1，1-]，则随机变量U=arcsinx，V=arccosx的相关系数为()

Happinesscanbedescribedasapositivemoodandapleasantstateofmind.Accordingtorecentpolls(民意测试),sixtytoseventype

A．睑板腺感染B．睫毛毛囊及其附属感染C．无菌性肉芽肿型炎症D．维生素B2缺乏E．皮脂腺溢出眦部睑缘炎

下列提法不正确的是：

根据《中华人民共和国物权法》的规定，债务人或者第三人有权将()出质。

下列关于认股权证和以股票为标的物的看涨期权的表述中，正确的有()。

北京史家胡同小学开展“小博士”工程，利用课余时间，少则两周，多则三四个月，自己研究探索一个专题或完成一部童话作品。此活动的开展体现了()。

个性结构中最活跃的因素是指()

发起者无须花钱，在某种出版媒体上发布重要商业新闻，或者在广播、电视中和银幕、舞台上获得有利的报道、展示、演出用这种非人员形式来刺激目标顾客对某种产品、服务或商业单位的需求。这种销售策略是()。

Thenewspaperreport______withtheaccountoftheaccidentontheradio.

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