设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,若m>n,证明:| AB |=0.

admin2019-05-14  33

问题 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,若m>n,证明:| AB |=0.

选项

答案对于齐次线性方程组:(Ⅰ)ABx=0, (Ⅱ)Bx=0,由于(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解,而当m>n时,方程组(Ⅱ)必有非零解.因此,方程组(Ⅰ)必有非零解,所以,系数行列式|AB|=0.

解析
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