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设则下列矩阵中与A合同但不相似的是 [img][/img]
设则下列矩阵中与A合同但不相似的是 [img][/img]
admin
2019-06-04
62
问题
设
则下列矩阵中与A合同但不相似的是
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
首先可排除A,因为r(A)=2,而A矩阵的秩为1,所以它与A不合同.
两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样.(即正,负数的个数对应相等.)而相似的充分必要条件是它们的特征值相同.因此应该从计算特征值下手.
求出|λE—A|=λ(λ+3)(λ一3),A的特征值为0,一3,3.
显然(C)中矩阵的特征值也是0,一3,3,因此它和A相似,可排除.
剩下(B)(D)两个矩阵中,只要看一个.(D)中矩阵的特征值容易求出,为0,一1,1,因此它和A合同而不相似.
(也可计算出(B)中矩阵的特征值为0,1,4,因此它和A不合同.)
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考研数学一
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