设a,b＞0,反常积分收敛，则（）。

admin2021-07-15 64

问题设a,b＞0,反常积分

收敛，则（）。

选项 A、a＞1且b＞1
B、a＞1且b＜1
C、a＜1且b＞1
D、a＜1且b＜1

答案D

解析

=I₁+I₂
对于I₁，盯着x→0⁺，此时cosx→1^-,不是无穷小量，sinx→0⁺且sinx～x，故I₁与

，同敛散，于是b＜1.
对于I₂，盯着x→

^-，此时sinx→1^-，不是无穷小量，cosx→0⁺且cosx=

～

－x，故I₂与

同敛散，令

，于是a＜1.
综上，a＜1且b＜1,选D.

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