首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2011年] 已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分 I=xyf″xy(x,y)dxdy.
[2011年] 已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分 I=xyf″xy(x,y)dxdy.
admin
2019-05-10
99
问题
[2011年] 已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,
f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分
I=
xyf″
xy
(x,y)dxdy.
选项
答案
将二重积分化为累次积分直接进行计算.同定积分一样,要让被积函数含偏导的子函数先进入微分号,用分部积分法求出二元函数. 解一 将二重积分化为累次积分进行计算得到 I=[*]xyf″
xy
(x,y)dxdy=∫
0
1
ydy∫
0
1
xf″
xy
(x,y)dx=∫
0
1
ydy∫
0
1
xdf′
y
(x,y) =∫
0
1
[xf′
y
(x,y)∣
0
1
一∫
0
1
f′
y
(x,y)dx]ydy=∫
0
1
f′
y
(1,y)ydy一∫
0
1
∫
0
1
f′
y
(x,y)dxdy =-∫
0
1
dx∫
0
1
yf′
y
(x,y)dy(因f(1,y)=0,故f′
y
(1,y)=0) =-∫
0
1
[∫
0
1
ydf(x,y)]dx=-[∫
0
1
yf(x,y)∣
0
1
dx-∫
0
1
dx∫
0
1
(x,y)dy] =一∫
0
1
f(x,1)dx+∫
0
1
∫
0
1
f(x,y)dxdy=[*]f(x,y)dxdy=a. 解二 因f(x,y)的二阶导数连续,故f″
xy
(x,y)=f″
xy
(x,y),所以f″
xy
(x,y)dy=f″
yx
(x,y)dy=df′
x
(x,y), 又f′
x
(x,y)dx=df(x,y),则 I=∫
0
1
xdx∫
0
1
yf″
xy
(x,y)dy=∫
0
1
xdx∫
0
1
yf″
yx
(x,y)dy=∫
0
1
xdx∫
0
1
ydf′
x
(x,y) =∫
0
1
[yf′
x
(x,y)∣
0
1
—∫
0
1
f′
x
(x,y)dy]xdx=∫
0
1
f′
x
(x,1)dx一∫
0
1
xdx∫
0
1
f′
x
(x,y)dy =一∫
0
1
dy∫
0
1
xf′(x,y)dx (因f(x,1)=0,故f′
x
(x,1)=0) =∫
0
1
dy∫
0
1
xdf(x,y)=一∫
0
1
[xf(x,y)∣
0
1
一∫
0
1
f(x,y)dx]dy=∫
0
1
∫
0
1
f(x,y)dxdy=a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a是整数,若矩阵A=的伴随矩阵A*的特征值是4,-14,-14.求正交矩阵Q,使QTQ为对角矩阵.
矩阵的非零特征值是a3=_______.
设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=O,r(A)=2.(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵?
设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.
设f(χ)连续可导,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk为同阶无穷小,求k.
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2。求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。
(2017年)设为3阶矩阵.P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵,使得P-1AP=,则A(α1+α2+α3)=
[2018年]设函数f(x)=若f(x)+g(x)在R上连续,则().
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.求f(x);
随机试题
投资基金具有的特点包括()
骨盆骨折合并尿道完全断裂,最好的处理是
某施工用机械,折旧年限为10年,年平均工作300个台班,台班折旧费800元,残值率为5%,则该施工机械的预算价格为()万元。
职业理想是()。
根据会计法规定,各单位必须设置会计机构。()
通信卫星、气象卫星、导航卫星等均属于应用卫星,能够直接为国民经济和军事服务。()
领队在安排游客下榻饭店时,应做好的工作有()。
根据《中华人民共和国未成年人保护法》的规定,不允许未成年人进入的场所有()
简述法律责任的免责条件。
Manynovelsthatattempttomirrortheworldarereally______oftherealitythattheyrepresent.
最新回复
(
0
)