首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2011年] 已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分 I=xyf″xy(x,y)dxdy.
[2011年] 已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分 I=xyf″xy(x,y)dxdy.
admin
2019-05-10
77
问题
[2011年] 已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,
f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分
I=
xyf″
xy
(x,y)dxdy.
选项
答案
将二重积分化为累次积分直接进行计算.同定积分一样,要让被积函数含偏导的子函数先进入微分号,用分部积分法求出二元函数. 解一 将二重积分化为累次积分进行计算得到 I=[*]xyf″
xy
(x,y)dxdy=∫
0
1
ydy∫
0
1
xf″
xy
(x,y)dx=∫
0
1
ydy∫
0
1
xdf′
y
(x,y) =∫
0
1
[xf′
y
(x,y)∣
0
1
一∫
0
1
f′
y
(x,y)dx]ydy=∫
0
1
f′
y
(1,y)ydy一∫
0
1
∫
0
1
f′
y
(x,y)dxdy =-∫
0
1
dx∫
0
1
yf′
y
(x,y)dy(因f(1,y)=0,故f′
y
(1,y)=0) =-∫
0
1
[∫
0
1
ydf(x,y)]dx=-[∫
0
1
yf(x,y)∣
0
1
dx-∫
0
1
dx∫
0
1
(x,y)dy] =一∫
0
1
f(x,1)dx+∫
0
1
∫
0
1
f(x,y)dxdy=[*]f(x,y)dxdy=a. 解二 因f(x,y)的二阶导数连续,故f″
xy
(x,y)=f″
xy
(x,y),所以f″
xy
(x,y)dy=f″
yx
(x,y)dy=df′
x
(x,y), 又f′
x
(x,y)dx=df(x,y),则 I=∫
0
1
xdx∫
0
1
yf″
xy
(x,y)dy=∫
0
1
xdx∫
0
1
yf″
yx
(x,y)dy=∫
0
1
xdx∫
0
1
ydf′
x
(x,y) =∫
0
1
[yf′
x
(x,y)∣
0
1
—∫
0
1
f′
x
(x,y)dy]xdx=∫
0
1
f′
x
(x,1)dx一∫
0
1
xdx∫
0
1
f′
x
(x,y)dy =一∫
0
1
dy∫
0
1
xf′(x,y)dx (因f(x,1)=0,故f′
x
(x,1)=0) =∫
0
1
dy∫
0
1
xdf(x,y)=一∫
0
1
[xf(x,y)∣
0
1
一∫
0
1
f(x,y)dx]dy=∫
0
1
∫
0
1
f(x,y)dxdy=a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.
求不定积分∫χ3dχ.
设f′(lnχ)=1+χ,且f(0)=1,求f(χ).
设α1,α2,…,αs为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αs线性无关.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
yy〞=1+y′2满足初始条件y(0)=1,y′(0)=0的解为_______.
设φ1(χ),φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(χ)y=Q(χ)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导,且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小,求证:f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小.
[2018年]设函数z=z(x,y)由方程lnz+ez-1=xy确定,则=________.
[2017年]设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,<0.方程f(x)在(0,1)内至少有一个实根;
随机试题
子宫颈癌最常见的转移途径是()
就管理本身而言,管理的效能等于目标方向与工作效率的()
对于如何发现文学所负载的文化意义这一问题,英国伯明翰当代文化研究中心的学者们把文学一文化阅读分为【】
Why______didyoutakethedogintothechurchyard?
肺循环是
某村村民赵某与村委会签订了书面形式的土地承包经营合同,承包经营一幅10亩的耕地,但未进行登记。经营一段时间后,赵某想与同村村民张某互换土地承包经营权,但因村委会不同意而没有成功。后赵某全家进城打工,赵某又想把土地承包经营权转让给同村村民李某,也因村委会不同
经济分析的基本方法有()。
根据《生产安全事故应急预案管理办法》,生产经营单位应急预案未按照规定备案的,由县级以上安全生产监督管理部门责令限期改正,可以处()。
敏敏隐瞒了自己的病史,体育课上敏敏旧病复发,摔倒磕伤,被紧急送往医院。对于敏敏所受的伤害,()应承担责任。
结构化程序设计的三种基本逻辑结构为顺序、选择和【】。
最新回复
(
0
)