首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续,且∫0xf(t)dt=sin2x+∫0xtf(x-t)dt.求f(x).
设函数f(x)连续,且∫0xf(t)dt=sin2x+∫0xtf(x-t)dt.求f(x).
admin
2018-06-15
33
问题
设函数f(x)连续,且∫
0
x
f(t)dt=sin
2
x+∫
0
x
tf(x-t)dt.求f(x).
选项
答案
将 ∫
0
x
f(x-t)dt[*]∫
x
0
(x-u)f(u)(-du)=∫
0
x
(x-u)f(u)du =x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
f(u)du 代入原方程即得∫
0
x
f(t)dt=sin
2
x+x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du. ① 由f(x)连续可见以上方程中各项均可导.将方程①两端对x求导即得 f(x)=2sinxcosx+∫
0
x
f(u)du=sin2x+∫
0
x
f(u)du. ② (在①中令x=0,得0=0,不必另加条件①与②同解.) 在②式中令x=0可得f(0)=0,由②式还可知f(x)可导,于是将它两端对x求导,又得 f’(x)=2cos2x+f(x). 故求y=f(x)等价于求解初值问题[*]的特解.解之可得 y=f(x)=2/5(e
x
+2sin2x-cos2x).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Wg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2-α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是()
设则()
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T.求矩阵ABT的秩r(ABT);
假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾,现有n位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上,每两位相邻的女嘉宾的距离为a(米).假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手,每位女嘉宾举手的概率均为,且相互独立,若Z表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路
某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X(%):3.25,3.27,3.24,3.26,3.24,设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(a=0.01)?
求下列曲面的方程:以为准线,母线平行于z轴的柱面方程;
设通过将f(r,t)化为对θ的定积分,其中0≤θ≤2π;
设曲线C:y=sinx,0≤x≤π,证明:
设有曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求曲面S与平面π的最短距离.
设Ω为曲线z=1-x2-y2,z=0所围的立体,如果将三重积分f(x,y,z)dv化为先对z再对y最后对x积分,则I=_______
随机试题
下列属于条件反射的是
使投资者比较难以把握精确的购买时机的是( )行业。
在资本市场内部,长期信贷的资金来源依赖于证券市场。()
资产负债表日后事项中涉及报告年度所属期间的销售退回,发生于报告年度所得税汇算清缴之前时,企业按应冲减的收入,借记“()”科目,借记“应交税金——应交增值税(销项税额)”;接应退回或已退回的价款,贷记“应收账款”或“银行存款”等科目。
企业在估计无形资产使用寿命时应考虑的因素有()。(2012年)
孙中山领导的同盟会先后发动过多次武装起义,下列属于同盟会领导的武装起义有()。
以下程序用随机函数模拟掷骰子,统计掷50次骰子出现各点的次数。阅读该程序,并在【】和【】处填上正确的内容。PrivateSubCommand1_Click()Dimd(6)fori=1To50n=【】d(n)=【
在考生文件夹下,“sampl.accdb”数据库文件中已建立两个表对象(名为“职工表”和“部门表”)。试按以下要求,顺序完成表的各种操作:将表对象“职工表”中编号为“000019”的员工的照片字段值设置为考生文件夹下的图像文件“000019.bmp”数
SpecialOffer!Limitedperiodonly.0%commissiononforeigncurrencyexchange.
PerhapsbecausegoingtocollegeissomuchapartoftheAmericandream,manypeoplegoforno【B1】______reason.Somegobecause
最新回复
(
0
)