首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续,且∫0xf(t)dt=sin2x+∫0xtf(x-t)dt.求f(x).
设函数f(x)连续,且∫0xf(t)dt=sin2x+∫0xtf(x-t)dt.求f(x).
admin
2018-06-15
54
问题
设函数f(x)连续,且∫
0
x
f(t)dt=sin
2
x+∫
0
x
tf(x-t)dt.求f(x).
选项
答案
将 ∫
0
x
f(x-t)dt[*]∫
x
0
(x-u)f(u)(-du)=∫
0
x
(x-u)f(u)du =x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
f(u)du 代入原方程即得∫
0
x
f(t)dt=sin
2
x+x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du. ① 由f(x)连续可见以上方程中各项均可导.将方程①两端对x求导即得 f(x)=2sinxcosx+∫
0
x
f(u)du=sin2x+∫
0
x
f(u)du. ② (在①中令x=0,得0=0,不必另加条件①与②同解.) 在②式中令x=0可得f(0)=0,由②式还可知f(x)可导,于是将它两端对x求导,又得 f’(x)=2cos2x+f(x). 故求y=f(x)等价于求解初值问题[*]的特解.解之可得 y=f(x)=2/5(e
x
+2sin2x-cos2x).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Wg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
用概率论方法证明:
求下列曲面的方程:以为准线,顶点在原点的锥面方程.
设求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积.
计算不定积分
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTAα-1≠b.
证明:若A为n阶可逆方阵,A*为A的伴随矩阵,则(A*)T=(AT)*.
设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关,且f(x,y)dx+xcosydy=t2,求f(x,y).
设讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③方向导数的存在性;④函数的可微性.
设Ω为曲线z=1-x2-y2,z=0所围的立体,如果将三重积分f(x,y,z)dv化为先对z再对y最后对x积分,则I=_______
求下列极限:
随机试题
三个典型案例:1.综艺股份综艺股份的主营业务是服装和木材加工业,通过收购连邦软件有限公司进入软件销售领域。截止1999年中期,软件销售达4453.14万元,占主营业务收入23.58%。1999年上半年,连邦公司在其原有的全国连锁销售组织
低张性缺氧常见于
关于石灰稳定土基层施工备料的说法,正确的是()。
再保险合同又称分保合同,它是约定再保险关系双方权利和义务的协议。再保险合同的当事人是( )。
个人经营专项贷款的主要还款来源是()。
2013年1月1日,经股东大会批准,甲上市公司(以下简称“甲公司”)与50名高级管理人员签署股份支付协议。协议规定:①甲公司向50名高级管理人员每人授予10万份股票期权,行权条件为这些高级管理人员从授予股票期权之日起在本公司连续服务满3年,且公司3年平均净
市场利率提高,银行的准备金会()。
(Ⅰ)已知与=0分别有解y=与y=,则方程满足y(0)=1的特解是y=_______;(Ⅱ)已知有特解则该方程的通解是y=_______.
在关系运算中,投影运算的含义是()。
CharacteristicsofAmericanCultureⅠ.punctualityA.Goingtothetheater:be【1】twentyminutespriorB.Eateries’responsef
最新回复
(
0
)